В интернетах встречается рекомендация вот такого:
https://ru.wikipedia.org/wiki/...ный_алгоритм
https://en.wikipedia.org/wiki/...rn_algorithm
Например, вот: https://stackoverflow.com/ques...wer-12646864

Насчет проверки равномерности можно попробовать из массива с несколькими наборами 0…255 собрать черно-белые картинки на canvas'е – чем-то подобным наглядно видно, насколько хорошо сделана реализация самого random().

И можно, если это действительно необходимо, использовать
https://developer.mozilla.org/...RandomValues


Выглядит, впрочем, для большинства нужд чрезмерно:

var arr = [];
for(var i = 1; i <= 10; ++i)
arr.push(i);
shuffle(arr);

function shuffle(arr) {
var i = arr.length;
while(--i) {
  var rnd = Math.floor(random()*(i + 1));
  var tmp = arr[i];
  arr[i] = arr[rnd];
  arr[rnd] = tmp;
}
return arr;
}
function random() {
var crypto = (function() {
  var crypto = window.crypto || window.msCrypto || null;
  if(crypto && "getRandomValues" in crypto && "Uint32Array" in window)
   return crypto;
  return null;
})();
random = crypto
  ? function cryptoRandom() {
   try { // Note: shouldn't throw per new spec
    var rnd = cryptoRandom.__rndArr || (cryptoRandom.__rndArr = new Uint32Array(1));
    crypto.getRandomValues(rnd);
    return rnd[0]/0x100000000;
   }
   catch(e) {
    setTimeout(function() { throw e; }, 0);
    return Math.random();
   }
  }
  : function() {
   return Math.random();
  };
return random();
}